CAS SIMPLE (un seul chaînon déductif suffit) :

Montrer que (d) et (d') sont parallèles.

Alors là, pas de conclusion hâtive du style " ben, ça se voit ".

Il nous faut le prouver en rédigeant un chaînon déductif...

Cela se passe en trois temps :

L'énoncé objectif de ce que l'on sait (on tient compte des données de l'énoncé et des informations codées)
La rédaction d'une propriété (souvent de la forme SI... ALORS...) dont on ne modifie pas la formulation (sauf situation très particulière) avec :

3. L'écriture de la conclusion correspondant à ce qu'on doit montrer.

Allons y :

1. On sait que (d) perpendiculaire à (AB) et (d') perpendiculaire à (AB)

2. SI deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite,

ALORS elle sont parallèles entre elles.

3. Donc (d) est parallèle à (d')

Bien que la démarche reste rigoureuse, il est possible de la présenter sous une autre forme avec -par exemple- un tableau :

Données

Propriété

Conclusion

(d) perpendiculaire à (AB)

(d') perpendiculaire à (AB)

SI deux droites sont perpendiculaires

à une même troisième,

ALORS elles sont parallèles entre elles.

(d) // (d')

Exemple : Triangle 4ème ex 42 p 231.

Enoncé et figure ici

Les conclusions de certains chaînons deviennent les données du chaînon suivant.

Pas moins de 7 chaînons répartis sur trois niveaux sont nécessaires.

Utiliser un tableau semble être le plus confortable :

1er niveau

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2ème niveau

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3ème niveau

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Triangle ABD : I milieu de [AB] L milieu de [AD]	T5	(IL) // (BD)	D1	(IL) // (JK)	P1	IJKL est un parallélogramme
Triangle CBD : J milieu de [BC] K milieu de [DC]	T5	(JK) // (BD)
Triangle BAC : I milieu de [AB] J milieu de [BC]	T5	(IJ) // ( AC)	D1	(IJ) // (LK)
Triangle DAC : L milieu de [AD] K milieu de [DC]	T5	(LK) // (AC)

T5 : SI une droite passe par le milieu de 2 côtés d'un triangle,

ALORS elle est parallèle au troisième côté.

D1 : SI deux droites sont parallèles à une même troisième,

ALORS elles sont parallèles entre elles.

P1 : SI un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux,

ALORS c'est un parallélogramme.