Énoncé : (d’après Triangle 4ème ex 42 p 231)
- ABCD est un quadrilatère quelconque. Soit I le milieu de [AB], J le milieu de [BC], K le milieu de [CD] et L le milieu de [AD]. Démontrer que IJKL est un parallélogramme.
Si ABCD est un losange, IJKL est un rectangle :
Si ABCD est un rectangle, IJKL est un losange :
Si ABCD est un carré, IJKL est un carré :
Evidemment rectangle, losange et carré sont des parallélogrammes particuliers.
Mais faire des figures correspondant à des cas particuliers risque de nous mettre :
- à la recherche de ce qui n’est pas attendu,
- en situation d’utiliser des propriétés inadaptées.
Il faut donc absolument éviter de dessiner des figures sources d’ambiguïté.
Si ABCD est quelconque, IJKL est un parallélogramme :
Même si ABCD est concave... voire même croisé !
